Частотные фильтры активные и пассивные и применение

Частотные фильтры активные и пассивные и применение

Активный фильтр — один из видов аналоговых электронных фильтров, в котором присутствует один или несколько активных компонентов, к примеру транзистор или операционный усилитель.

Активные фильтры включают в себя кроме резисторов и конденсаторов операционные усилители и реже – катушки индуктивности, поскольку они громоздки и дорогостоящи. Достоинство активных фильтров – их компактность, лучшие характеристики, в частности способность усиливать сигналы, дешевизна.

В активных фильтрах используется принцип отделения элементов фильтра от остальных электронных компонент схемы. Часто бывает необходимо, чтобы они не оказывали влияния на работу фильтра. Применение усилителей в активных фильтрах позволяет увеличить наклон частотной характеристики в полосе подавления, что недостижимо при каскадном соединении пассивных RC-цепочек.

Существует несколько различных типов активных фильтров, некоторые из которых также имеют и пассивную форму:

Фильтр высоких частот — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала ниже частоты среза.

Фильтр низких частот — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала выше частоты среза.

Полосовой фильтр — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала выше и ниже некоторой полосы.

Режекторный фильтр — ослабляет (обычно значительно) амплитуды гармонических составляющих сигнала в определённой ограниченной полосе частот.

В области верхних частот рабочего диапазона активные фильтры уступают пассивным: практический предел рабочей полосы доходит до 1 МГц, но по мере совершенствования ОУ этот предел будет расширяться. В области нижних частот активные фильтры, не требующие катушек индуктивности, значительно превосходят фильтры пассивные.

Пассивный фильтр — электронный фильтр, состоящий только из пассивных компонентов, таких как, к примеру, конденсаторы и резисторы. Пассивные фильтры не требуют никакого источника энергии для своего функционирования. В отличие от активных фильтров в пассивных фильтрах не происходит усиления сигнала по мощности. Практически всегда пассивные фильтры являются линейными.

Пассивные фильтры используются повсеместно в радио- и электронной аппаратуре, например в акустических системах, источниках бесперебойного питания и т. д.

Сглаживающий фильтр — устройство для сглаживания пульсаций после выпрямления переменного тока диодным мостом. Простейшим сглаживающим фильтром является электролитический конденсатор большой ёмкости, установленный на схеме параллельно нагрузке, соблюдая полярность конденсатора. Нередко устанавливается параллельно электролитическому конденсатору плёночный (или керамический) для переменного тока ёмкостью 0,01 микрофарады, для устранения помех сети 220.

Основным параметром сглаживающих фильтров является коэффициент сглаживания, которым называется отношение коэффициента пульсации на входе к коэффициенты пульсации на выходе или т.е. на нагрузке.

где -это амплитуды первой гармоники напряжений на входе и выходе фильтра соответственно; — постоянные составляющие напряжений на входе и выходе фильтра.

Выбор фильтров зависит от замысла разработчика радиоэлектронного узла, а также от типа выпрямителей, которые различают от однополупериодных до мостовых. Если выбрать П-фильтр, то его элементы рассчитывают следующим образом:

где f – частота питающей сети; Rn – сопротивление нагрузки; С – емкость (конденсатор); Lдр– индуктивность дросселя в цепи; мкф (микрофарад) и Гн (генри) – единицы измерения для емкости и индуктивности.

Кп1 ? (1–0,4) для двухполупериодного выпрямителя.

Для Г-фильтра элементы реостатноемкостной цепи рассчитываются, как

где U1, U2 – напряжения на входе и выходе фильтра; RH,JH – сопротивление нагрузки и ток через него; Rф, Сф – сопротивление и емкость Г-фильтра.

После фильтрации выпрямленного напряжения в радиоэлектронных узлах, для их еще более качественного питания устанавливают параметрические стабилизаторы напряжения.

Для выбора и расчета стабилизатора требуется: Unmax, Unmin – граничные значения напряжения питания; Jcmax, Jcmin – граничные значения тока стабилизатора; Uc, JH – стабилизированное напряжение на нагрузке и ток через нее.

После выводят еще несколько параметров и выбирают по справочным данным соответствующие радиоэлектронные компоненты.

Находят при заданном JH

При сильных флуктуациях JH, находят граничные значения Jc и выбирают подходящее. После всего прочего необходимо определить ограничительное сопротивление.

коэффициент сглаживания самого стабилизатора:

здесь rg – дифференциальное сопротивление самого параметрического стабилизатора.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; Нарушение авторского права страницы

Что такое электрический фильтр

Электрический фильтр – это устройство для выделения желательных компонентов спектра (частот) электрического сигнала и/или для подавления нежелательных. Для остальных частот, которые не входят в полосу пропускания, фильтр создает большое затухание, вплоть до полного их исчезновения.

Характеристика идеального фильтра должна вырезать строго определенную полосу частота и “давить” другие частоты до полного их затухания. Ниже пример идеального фильтра, который пропускает частоты до какого-то определенного значения частоты среза.

На практике такой фильтр реализовать нереально. При проектировании фильтров стараются как можно ближе приблизиться к идеальной характеристике. Чем ближе характеристика АЧХ к идеальному фильтру, тем лучше он будет исполнять свою функцию фильтрации сигналов.

Фильтры, которые собираются только на пассивных радиоэлементах, таких как катушка индуктивности, конденсатор, резистор, называют пассивными фильтрами. Фильтры, которые в своем составе имеют один или несколько активных радиоэлементов, типа транзистора или ОУ, называют активными фильтрами.

В нашей статье мы будем рассматривать пассивные фильтры и начнем с самых простых фильтров, состоящих из одного радиоэлемента.

Одноэлементные фильтры

Как вы поняли из названия, одноэлементные фильтры состоят из одного радиоэлемента. Это может быть либо конденсатор, либо катушка индуктивности. Сами по себе катушка и конденсатор не являются фильтрами – это ведь по сути просто радиоэлементы. А вот вместе с выходным сопротивлением генератора и с сопротивлением нагрузки их уже можно рассматривать как фильтры. Здесь все просто. Реактивное сопротивление конденсатора и катушки зависят от частоты. Подробнее про реактивное сопротивление вы можете прочитать в этой статье.

В основном одноэлементные фильтры применяются в аудиотехнике. В этом случае для фильтрации используется либо катушка, либо конденсатор, в зависимости от того, какие частоты надо выделить. Для ВЧ-динамика (пищалки), мы последовательно с динамиком соединяем конденсатор, который будет пропускать через себя ВЧ-сигнал почти без потерь, а низкие частоты будет глушить.

Для сабвуферного динамика нам нужно выделить низкие частоты (НЧ), поэтому последовательно с сабвуфером соединяем катушку индуктивности.

Номиналы одиночных радиоэлементов можно, конечно, рассчитать, но в основном подбирают на слух.

Для тех, кто не желает заморачиваться, трудолюбивые китайцы создают готовые фильтры для пищалок и сабвуфера. Вот один из примеров:

На плате мы видим 3 клеммника: входной клеммник (INPUT), выходной под басы (BASS) и клеммник под пищалку (TREBLE).

Г-образные фильтры

Г-образные фильтры состоят из двух радиоэлементов, один или два из которых имеют нелинейную АЧХ.

RC-фильтры

Думаю, начнем с самого известного нам фильтра, состоящего из резистора и конденсатора. Он имеет две модификации:

С первого взгляда можно подумать, что это два одинаковых фильтра, но это не так. В этом легко убедиться, если построить АЧХ для каждого фильтра.

В этом деле нам поможет Proteus. Итак, АЧХ для этой цепи

будет выглядеть вот так:

Как мы видим, АЧХ такого фильтра беспрепятственно пропускает низкие частоты, а с ростом частоты ослабляет высокие частоты. Поэтому, такой фильтр называют фильтром низких частот (ФНЧ).

А вот для этой цепи

АЧХ будет выглядеть таким образом

Читайте также:  Тумбы вдоль стены в гостиной

Здесь как раз все наоборот. Такой фильтр ослабляет низкие частоты и пропускает высокие частоты, поэтому такой фильтр называется фильтром высокой частоты (ФВЧ).

Наклон характеристики АЧХ

Наклон АЧХ в обоих случаях равняется 6 дБ/октаву после точки, соответствующей значению коэффициента передачи в -3дБ, то есть частоты среза. Что означает запись 6 дБ/октаву? До или после частоты среза, наклон АЧХ принимает вид почти прямой линии при условии, что коэффициент передачи измеряем в дБ. Октава – это соотношение частот два к одному. В нашем примере наклон АЧХ в 6 дБ/октаву говорит о том, что при увеличении частоты в два раза, у нас прямая АЧХ растет (или падает) на 6 дБ.

Давайте рассмотрим этот пример

Возьмем частоту 1 КГц. На частоте от 1 КГц до 2 КГц падение АЧХ составит 6 дБ. На промежутке от 2 КГц и до 4 КГц АЧХ снова падает на 6 дБ, на промежутке от 4 КГц и до 8 КГц снова падает на 6 дБ, на частоте от 8 КГц и до 16 КГц затухание АЧХ снова будет 6 дБ и тд. , следовательно, наклон АЧХ составляет 6 дБ/октаву. Есть также такое понятие, как дБ/декада. Оно используется реже и обозначает разницу между частотами в 10 раз. Как найти дБ/декаду можно прочитать в этой статье.

Чем больше крутизна наклона прямой АЧХ, тем лучше избирательные свойства фильтра:

Фильтр, с характеристикой наклона в 24 дБ/октаву явно будет лучше, чем в 6 дБ/октаву, так как становится более приближенным к идеальному.

RL-фильтры

Почему бы не заменить конденсатор катушкой индуктивности? Получаем снова два типа фильтров:

Для этого фильтра

АЧХ принимает такой вид:

Получили все тот же самый ФНЧ

а для такой цепи

АЧХ примет такой вид

Тот же самый фильтр ФВЧ

RC и RL фильтры называют фильтрами первого порядка и они обеспечивают наклон характеристики АЧХ в 6 дБ/октаву после частоты среза.

LC-фильтры

А что если заменить резистор конденсатором? Итого мы имеем в схеме два радиоэлемента, реактивное сопротивление которых зависит от частоты. Здесь получаются также два варианта:

Давайте рассмотрим АЧХ этого фильтра

Как вы могли заметить, его АЧХ в области низких частот получилась наиболее плоской и заканчивается шипом. Откуда вообще он взялся? Мало того, что цепь собрана из пассивных радиоэлементов, так она еще и усиливает сигнал по напряжению в области шипа!? Но не стоит радоваться. Усиливает по напряжению, а не по мощности. Дело в том, что мы получили последовательный колебательный контур, у которого, как вы помните, на частоте резонанса возникает резонанс напряжений. При резонансе напряжений, напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе.

Но это еще не все. Это напряжение в Q раз больше, чем напряжение, подаваемое на последовательный колебательный контур. А что такое Q? Это добротность. Вас этот шип не должен смущать, так как высота пика зависит от добротности, которая в реальных схемах составляет небольшое значение. Примечательна эта схема также тем, что наклон ее характеристики составляет 12 дБ/октаву, что в два раза лучше, чем у RC и RL фильтров. Кстати, если даже максимальная амплитуда превышает значения в 0 дБ, то все равно полосу пропускания определяем на уровне в -3 дБ. Об этом тоже не стоит забывать.

Все то же самое касается и ФВЧ фильтра

Как я уже сказал, LC фильтры называют уже фильтрами второго порядка и они обеспечивают наклон АЧХ в 12 дБ/октаву.

Сложные фильтры

Что будет, если соединить два фильтра первого порядка друг за другом? Как ни странно, получится фильтр второго порядка.

Его АЧХ будет более крутой, а именно 12 дБ/октаву, что характерно для фильтров второго порядка. Догадайтесь, какой наклон будет у фильтра третьего порядка 😉 ? Все верно, прибавляем 6 дБ/октаву и получаем 18 дБ/октаву. Соответственно, у фильтра 4 -ого порядка наклон АЧХ будет уже 24 дБ/октаву и тд. То есть, чем больше звеньев мы соединим, тем круче будет наклон АЧХ и тем лучше будут характеристики фильтра. Все оно так, но вы забыли то, что каждый последующий каскад вносит свою лепту в ослабление сигнала.

В приведенных схемах мы строили АЧХ фильтра без внутреннего сопротивления генератора а также без нагрузки. То есть в данном случае сопротивление на выходе фильтра равняется бесконечности. Значит, желательно делать так, чтобы каждый последующий каскад имел значительно бОльшее входное сопротивление, чем предыдущий. В настоящее время каскадирование звеньев уже кануло в лету и сейчас используют активные фильтры, которые построены на ОУ.

Разбор фильтра с Алиэкспресс

Для того, чтобы вы уловили предыдущую мысль, мы разберем простой пример от наших узкоглазых братьев. На Алиэкпрессе продаются различные фильтры для сабвуфера. Рассмотрим один из них.

Как вы заметили, на нем написаны характеристики фильтра: данный тип фильтра рассчитан на сабвуфер мощностью 300 Ватт, наклон его характеристики 12 дБ/октаву. Если соединять к выходу фильтра саб с сопротивлением катушки в 4 Ома, то частота среза составит 150 Гц. Если же сопротивление катушки саба 8 Ом, то частота среза составит 300 Гц.

Для полных чайников продавец даже привел схему в описании товара. Выглядит она вот так:

Далее мы собираем эту схему в Proteus. Так как при параллельном соединении конденсаторов номиналы суммируются, я сразу заменил 4 конденсатора одним.

Чаще всего можно увидеть прямо на динамиках значение сопротивления катушки на постоянном токе: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Реже 16 Ω. Значок Ω после цифр обозначает Омы. Также не забывайте, что катушка в динамике обладает индуктивностью.

Как ведет себя катушка индуктивности на разных частотах?

Как вы видите, на постоянном токе катушка динамика обладает активным сопротивлением, так как она намотана из медного провода. На низких частотах в дело вступает реактивное сопротивление катушки, которое вычисляется по формуле:

ХL — сопротивление катушки, Ом

П — постоянная и равна приблизительно 3,14

L — индуктивность, Гн

Так как сабвуфер предназначен именно для низких частот, значит, последовательно с активным сопротивлением самой катушки добавляется реактивное сопротивление этой же самой катушки. Но в нашем опыте мы это учитывать не будем, так как не знаем индуктивность нашего воображаемого динамика. Поэтому, все расчеты в опыте берем с приличной погрешностью.

Как утверждает китаец, при нагрузке на фильтр динамика в 4 Ома, его полоса пропускания будет доходить до 150 Герц. Проверяем так ли это:

Как вы видите, частота среза на уровне в -3 дБ составила почти 150 Герц.

Нагружаем наш фильтр динамиком в 8 Ом

Частота среза составила 213 Гц.

В описании на товар утверждалось, что частота среза на 8-омный саб составит 300 Гц. Думаю, можно поверить китайцам, так как во-первых, все данные приближенные, а во-вторых, симуляция в программах далека от реальности. Но суть опыта была не в этом. Как мы видим на АЧХ, нагружая фильтр сопротивлением большего номинала, частота среза сдвигается в большую сторону. Это также надо учитывать при проектировании фильтров.

Читайте также:  Наполнение шкафа купе базовые варианты комплектации

Полосовые фильтры

В прошлой статье мы с вами рассматривали один из примеров полосового фильтра

Вот так выглядит АЧХ этого фильтра.

Особенность таких фильтров такова, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее Ku max/√2.

Полосовые резонансные фильтры

Если нам надо выделить какую-то узкую полосу частот, для этого применяются LC-резонанcные фильтры. Еще их часто называют избирательными. Давайте рассмотрим одного из их представителя.

LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения. Катушка и конденсатор в паре создают параллельный колебательный контур, который на частоте резонанса будет иметь очень высокий импеданс, в народе – обрыв цепи. В результате, на выходе цепи при резонансе будет значение входного напряжения, при условии если мы к выходу такого фильтра не цепляем никакой нагрузки.

АЧХ данного фильтра будет выглядеть примерно вот так:

В реальной же цепи пик характеристики АЧХ будет сглажен за счет потерь в катушке и конденсаторе, так как катушка и конденсатор обладают паразитными параметрами.

Если взять по оси Y значение коэффициента передачи, то график АЧХ будет выглядеть следующим образом:

Постройте прямую на уровне в 0,707 и оцените полосу пропускания такого фильтра. Как вы можете заметить, она будет очень узкой. Коэффициент добротности Q позволяет оценить характеристику контура. Чем большее добротность, тем острее характеристика.

Как же определить добротность из графика? Для этого надо найти резонансную частоту по формуле:

f0— это резонансная частота контура, Гц

L — индуктивность катушки, Гн

С — емкость конденсатора, Ф

Подставляем L=1mH и С=1uF и получаем для нашего контура резонансную частоту в 5033 Гц.

Теперь надо определить полосу пропускания нашего фильтра. Делается это как обычно на уровне в -3 дБ, если вертикальная шкала в децибелах, либо на уровне в 0,707, если шкала линейная.

Давайте увеличим верхушку нашей АЧХ и найдем две частоты среза.

Следовательно, полоса пропускания Δf=f2 – f1 = 5233-4839=394 Гц

Ну и осталось найти добротность:

Режекторные фильтры

Другой разновидностью LC схем является последовательная LC-схема.

Ее АЧХ будет выглядеть примерно вот так:

Как можно увидеть, такая схема на резонансной частоте и вблизи нее как бы вырезает небольшой диапазон частот. Здесь вступает в силу резонанс последовательного колебательного контура. Как вы помните, на резонансной частоте сопротивление контура будет равняться его активному сопротивлению. Активное сопротивление контура составляют паразитные параметры катушки и конденсатора, поэтому падение напряжения на самом контуре будет равняться падению напряжения на паразитном сопротивлении, которое очень мало. Такой фильтр называют узкополосным режекторным фильтром.

На практике звенья таких фильтров каскадируют, чтобы получить различные фильтры с требуемой полосой пропускания. Но есть один минус у фильтров, в которых имеется катушка индуктивности. Катушки дорогие, громоздкие, имеют много паразитных параметров. Они чувствительны к фону, который магнитным путем наводится от расположенных поблизости силовых трансформаторов.

Конечно, этот недостаток можно устранить, поместив катушку индуктивности в экран из мю-металла, но от этого она станет только дороже. Проектировщики всячески пытаются избежать катушек индуктивности, если это возможно. Но, благодаря прогрессу, в настоящее время катушки не используются в активных фильтрах, построенных на ОУ.

Заключение

В радиоэлектронике электрический фильтр находит множество применений. Например, в области электросвязи полосовые фильтры используются в диапазоне звуковой частоты (20 Гц-20 КГц). В системах сбора данных используются фильтры низких частот (ФНЧ). В музыкальной аппаратуре фильтры подавляют шумы, выделяют определенную группу частот для соответствующих динамиков, а также могут изменять звучание. В системах источников питания фильтры часто используются для подавления частот, близких к частоте сети 50/60 Герц. В промышленности фильтры применяются для компенсации косинуса фи, а также используются как фильтры гармоник.

Общие сведения

Активными фильтрами называют электронные усилители, содержащие RC-цепи, с помощью которых усилителю придаются определенные избирательные свойства.


а

Применение усилительных элементов выгодно отличает активные фильтры от фильтров на пассивных элементах.

К преимуществам активных фильтров в первую очередь следует отнести:

— способность усиливать сигнал, лежащий в полосе пропускания фильтра;

— возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как катушки индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральной технологии;

— малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;

— простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Вместе с тем активным фильтрам свойственны следующие недостатки, ограничивающие область их применения:

— невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров во вторичных источниках питания;

— необходимость использования дополнительного источника энергии, предназначенного для питания активных элементов усилителя;

— ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей.

Несмотря на перечисленные недостатки, активные фильтры находят широкое практическое применение. Особый интерес представляют активные фильтры, выполненные на основе ОУ. Они позволяют получать стабильные и в тоже время недорогие частотно-избирательные цепи в диапазоне частот от 0 до 100 кГц. Применение активных фильтров на ОУ в области низких частот позволяет избавиться от громоздких конденсаторов и катушек индуктивности, которым, кроме всего прочего, присущи большие потери.

Основным параметром фильтра является его полоса пропусканияобласть частот, в пределах которой фильтр обладает малым ослаблением (затуханием). Как и в усилителях, она определяется по уровню уменьшения коэффициента усиления в 1,41 раза (на 3 дБ). Область частот, в пределах которой фильтр существенно ослабляет сигнал, называется полосой задержания (заграждения, подавления).

По характеру расположения полосы пропускания и полосы задержания активные фильтры, как и фильтры на пассивных элементах, подразделяются на:

фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w = 0 до w = wв (рисунок 3.27, а);

фильтрыверхних частот (ФВЧ), пропускающие сигналы с частотой от w = wн до w ® ¥ (рисунок 3.27, б);

режекторные (заградительные) фильтры, не пропускающие сигналы в узком диапазоне частот от wзн до wзв (рисунок 3.27, г).

Рисунок 3.27 – АЧХ разных типов фильтров

Для решения конкретных задач по обработке сигналов в настоящее время разработано большое число различных схем активных фильтров. Наиболее известными из них являются фильтры Чебышева, Баттерворта и Бесселя. Основным различием этих фильтров является выбор математической функции для аппроксимации АЧХ фильтра.

Рассмотрим общие принципы применения ОУ с цепями частотно-зависимой ООС для формирования устройств с различными частотными свойствами.

Фильтры нижних и верхних частот

Простейшими активными фильтрами нижних и верхних частот первого порядка являются, соответственно, интегрирующий (рисунки 3.13, 3.14) и дифференцирующий (рисунки 3.16, 3.17) усилители. В них основным элементом, определяющим частотную характеристику усилителя, является конденсатор, включенный в цепь обратной связи.

Передаточные функции простейших фильтров представляют собой уравнения первого порядка, поэтому и фильтры называются фильтрами первого порядка. Наклон логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) за пределами полосы пропускания у фильтров первого порядка составляет всего –20 дБ/дек, что свидетельствует о плохих избирательных свойствах таких фильтров.

Читайте также:  Как сбросить блокировку активации ipad

Для улучшения избирательности нужно либо повышать порядок передаточной функции фильтра за счет введения дополнительных RC-цепей, либо последовательно включать несколько идентичных активных фильтров.

На практике наиболее часто в качестве фильтров используют ОУ с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы несколько фильтров второго порядка включают последовательно (например, для получения ФНЧ четвертого порядка последовательно включают два ФНЧ второго порядка, для получения ФНЧ шестого порядка – три ФНЧ второго порядка и т. д.).

Активные фильтры низких и высоких частот второго порядка приведены на рисунке 3.28, а, б. У них, при соответствующем подборе номиналов резисторов и конденсаторов, спад ЛАЧХ за пределами полосы пропускания составляет 40 дБ/дек. Причем, как видно из рисунка 3.28, переход от фильтра нижних к фильтру верхних частот осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот.


а б

Рисунок 3.28 – ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на операционном усилителе

Передаточная функция фильтра НЧ второго порядка описывается выражением

, (3.38)

а фильтра ВЧ второго порядка – выражением

. (3.39)

Частоты среза фильтров второго порядка соответственно равны:

; (3.40)

. (3.41)

В последнее время широкое распространение получили активные ФНЧ и ФВЧ второго порядка, реализованные на повторителях напряжения (максимальное значение коэффициента усиления напряжения у таких фильтров в пределах полосы пропускания равно 1). Схемы названных фильтров показаны на рисунке 3.29, а (ФНЧ) и 3.29, б (ФВЧ).


а б

Рисунок 3.29 – ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на повторителях напряжения

Последовательность расчета элементов фильтров, выполненных на основе повторителей, состоит в следующем:

а) по графикам (рисунок 3.30) выбрать подходящую характеристику фильтра (с учетом требуемой избирательности) и определить число полюсов, требующееся для получения желаемого затухания;

б) из схем на повторителях выбрать подходящую схему фильтра (рисунок 3.29);

в) пользуясь данными таблицы 3.2, выполнить необходимый пересчет параметров элементов фильтра.

В таблице 3.2 даны значения емкостей (в фарадах) для схемы повторителя в зависимости от числа полюсов фильтра. При этом для получения фильтра, например, четвертого порядка, используют каскадное включение двух одинаковых повторителей, но элементы первого каскада рассчитывают как для фильтра с двумя полюсами, а второго каскада – как для фильтра с четырьмя полюсами.


Рисунок 3.30 – Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта

Таблица 3.2 – Величины емкостей конденсаторов (фарад)

Число полюсов Фильтр Бесселя Фильтр Баттерворта
C1 С2 C1 С2
0,9066 0,6799 1,414 0,7071
0,7351 1,0120 0,6746 0,3900 1,082 2,613 0,9241 0,3825
0,6352 0,7225 1,0730 0,6098 0,4835 0,2561 1,035 1,414 3,863 0,9660 0,7071 0,2588
0,5673 0,6090 0,7257 1,1160 0,5539 0,4861 0,3590 0,1857 1,091 1,202 1,800 5,125 0,9809 0,8313 0,5557 0,1950
0,5172 0,5412 0,5999 0,7326 1,1510 0,5092 0,4682 0,3896 0,2792 0,1437 1,012 1,122 1,414 2,202 6,389 0,9874 0,8908 0,7071 0,4540 0,1563

На рисунке 3.31 показана процедура расчета схем фильтров на повторителях на примере двухполюсных ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта с частотой среза fв = 1 кГц.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФНЧ нормированы для частоты 1 рад/с при сопротивлении резисторов 1 Ом и емкости конденсаторов в фарадах. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей, взятых из таблицы, на частоту среза в радианах (2pfв). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 10 4 ) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФНЧ: С1 = 0,0225 мкФ, С2 = 0,0112 мкФ, R1 = R2 = 10 кОм.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФВЧ нормированы для частоты 1 рад/с при емкости конденсаторов 1 Ф и сопротивлении резисторов в омах, обратных значениям емкостей. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей на частоту среза в радианах (2pfн). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 14,1 10 3 ) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФВЧ: С1 = С2 = 0,0113 мкФ, R1 = 10 кОм, R2 = 20 кОм.

Полосовой и режекторный фильтры

Простейший полосовой фильтр может быть получен посредством объединения фильтров нижних и верхних частот (например, интегратора и дифференциатора). Пример такой схемы показан на рисунке 3.32, а, а его логарифмическая АЧХ – на рисунке 3.32, б.

Частоты среза фильтра определяются из выражений:

, (3.42)


Рисунок 3.31 – Последовательность расчета ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа)

. (3.43)

Для измерительной техники и техники обработки сигналов представляют интерес три типа схем ПФ:

фильтр с многопетлевой обратной связью – применяется при величинах добротности до 10 и выгодно отличается от других схем тем, что имеет всего лишь один операционный усилитель;

биквадратный резонатор – является более сложным электрическим фильтром, выполняемым на трех ОУ и обеспечивающим добротность до 200;

коммутируемый фильтр – обеспечивает добротность до 1000, необходимую при селекции узкополосных сигналов.


а

Рисунок 3.32 – Схема и логарифмическая АЧХ полосового фильтра

Добротность Q во всех случаях определяется следующим отношением

, (3.44)

где f – средняя частота полосы пропускания;

Df – ширина полосы пропускания на уровне –3 дБ (то есть на уровне 0,707KUмакс).

АЧХ полосовых фильтров для различных значений Q приведены на рисунке 3.33.

Рисунок 3.33 – АЧХ полосовых фильтров при разных значениях добротности

На рисунке 3.34 показана схема полосового фильтра с многопетлевой ОС (ПФМОС) и вид его АЧХ.


Рисунок 3.34 – Полосовой фильтр с многопетлевой обратной связью

Сопротивления резисторов R1, R2 и R3 ПФМОС при заданной емкости конденсаторов С = 1 мкФ, выбирают с учетом требуемой добротности Q и средней частоты f по формулам:

, (3.45)

, (3.46)

, (3.47)

. (3.48)

Чтобы получить максимальную стабильность фильтра, расчет ведется для единичного усиления на частоте f.

Полосовой фильтр второго порядка может быть выполнен по схеме, показанной на рисунке 3.45.


Рисунок 3.45 – Полосовой фильтр второго порядка

Квазирезонансная частота ПФ второго порядка (на которой коэффициент передачи фильтра максимален) может быть найдена из выражения

. (3.49)

Режекторный фильтр может быть получен на основе схемы ПФМОС, если к ее выходу подключить неинвертирующий сумматор (рисунок 3.46). В такой схеме выделенный на частоте f сигнал c выхода инвертирующего ПФМОС, коэффициент усиления напряжения которого равен единице, поступает на один из входов неинвертирующего сумматора. Входной широкополосный сигнал поступает на второй вход сумматора также без усиления и без изменения фазы. В результате сложения двух сигналов в противофазе происходит подавление сигнала в области частоты режекции f, то есть обеспечивается требуемый вид АЧХ для режекторного фильтра.

Рисунок 3.46 – Режекторный фильтр на основе схемы ПФМОС

Нужно отметить, что выше рассмотрены только отдельные примеры построения схем активных фильтров. На практике широко применяются также схемы, основу которых составляют мост Вина или двойной Т-мост.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector